Day 2

• Multiplying a vector by a scalar
• Vector examples

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Multiplying a vector by a scalar

벡터와 스칼라의 곱셈 

아래와 같이 한 개의 벡터와 스칼라값이 있을 때 두 개의 곱연산은 다음과 같다.

스칼라 값은 벡터의 각각의 element들에게 곱해진다.

 

이것을 그래프로 그리면 다음과 같다.

벡터 (2,1)은 스칼라 3과 곱해져 벡터 (6,3)이 되었다. 이 때 벡터의 크기는 변하지만 방향은 변하지 않았다.

 

벡터 (2, 1)과 스칼라 -1을 곱하는 경우를 생각해 보자.

벡터 a에 스칼라 값 -1을 곱했더니 크기는 바뀌지 않았지만 방향이 바뀐것을 확인 할 수 있다.

 

정리

• 벡터의 양수인 스칼라 값(1을 제외한)을 곱하면 크기가 변한다.
• 벡터의 음수인 스칼라 값을 곱하면 방향이 변한다. 

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Vector examples

지금까지 배운 R, 벡터의 덧셈, 벡터의 곱셈의 예시들을 살펴보며 정리해 보자.

 

벡터는 Real coordinate spaces에 위치해 있고 모든 n-tuple의 벡터들이 포함되어 있다.

벡터의 덧셈은 다음과 같이 수행되고 그래프에서는 위와 같이 표기된다.

 

이 때 좌표계에서 벡터의 시작점은 무관하며 standard position이라는 기준점이 존재하기도 한다.

 

벡터의 곱셈은 위에 있으므로 생략

 

벡터의 뺄셈도 덧셈과 비슷하다.

벡터의 뺄셈이 덧셈과 다른점은 좌표계에서 두 번째 벡터가 첫 번째 벡터의 끝이 아닌 시작점에서 시작한다는 것이다.

 

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자료: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra

Linear Algebra | Khan Academy